По­яс­не­ние. вспыш­ка  — вс- при­став­ка, -пыш - ко­рень, -к- - суф­фикс, -а- окон­ча­ние;

пыш­ный  — пыш- ко­рень, -н- суф­фикс, -ый- окон­ча­ние;

пух­нуть  — -пух- ко­рень, -ну- суф­фикс, -ть- суф­фикс.

Эти слова имеют эти­мо­ло­ги­че­ски род­ствен­ный ко­рень пых-/пух («ду­но­ве­ние»). От­сю­да пыш­ный  — на­ду­тый; пух­нуть  — на­ду­вать­ся; вспыш­ка  — на­ду­тое.

В корне про­ис­хо­дит че­ре­до­ва­ние зву­ков ы/у, ко­то­рое на­блю­да­ет­ся и в дру­гих сло­вах (ды­шать/ дух; сухой/ вы­сы­хать).